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  • 高三复读:数学中的五大常数

    2019-11-13 08:51:58 773

    数学中5大常数是:0,1,π,e,i。并且它们可以组成一个公式:e^(πi)+1=0。这个恒等式也叫做欧拉公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0。

    高三复读:数学中的五大常数

    圆周率π≈3.141592653589793

    不管圆有多大,它的周长与直径的比值总是一个固定的数。我们就把这个数叫做圆周率,用希腊字母π来表示。

    π是数学中最基本、最重要、最神奇的常数之一,它常常出现在一些与几何毫无关系的场合中。例如,任意取出两个正整数,则它们互质(最大公约数为1)的概率为6/π^2。

    自然底数

    e≈2.718281828459

    在17世纪末,瑞士数学家Bernoulli注意到了一个有趣的现象:当x越大时,(1+1/x)^x将会越接近某个固定的数。18世纪的大数学家Euler仔细研究了这个问题,并次用字母e来表示当x无穷大时(1+1/x)^的值。他不但求出了e≈2.718,还证明了e是一个无理数。

    e的用途也十分广泛,很多公式里都有e的身影。在微积分中,无理数e更是大显神通,这使得它也成为了高等数学中最重要的无理数之一。

    虚数单位i

    在计算中常用到的是:i^2=-1,即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部a如果等于零,且虚部b不等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。

    数字0

    0是-1与1之间的整数。0既不是正数,也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中,0属于自然数,0没有倒数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。

    数字1

    是0与2之间的自然数和正整数。一个既不是质数,又不是合数的正整数。最小的正整数(因为“0”既不是正数也不是负数)。

    第二个自然数。既不是质数(素数),也不是合数。任何数除以1都等于原数。任何数乘1都等于原数。任何数的一次方都等于原数。任何数的一次方根都等于原数。两个互质数的最大公因数是1。

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